19.08.21 4일차 다항식의 연산 예제2

 우선 저번 시간에 이해 못한 부분을 짚고 넘어간다. (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd 가 가능한 이유. 나아가 (a+b)(c+d)(e+f) 를 전개하는 법.

알다시피 (a+b)c = ac+bc 이다. 

(a+b)+(a+b)+(a+b).... (c개 만큼 존재)

a+a+a+a+....+b+b+b+b+.... (각각 c개 만큼 존재) - 덧셈의 교환법칙 성립

그러므로 (a+b)c = ac+bc

 

그렇다면 (a+b)(c+d) 의 경우에는?

(a+b)+(a+b)+(a+b)+... [ (c+d)개 만큼 존재 ]

a+a+a+a+...b+b+b+b+... [ 각각 (c+d)개 만큼 존재 ]

(c+d)a+(c+d)b (공통인자로 나누면)

(c+d)+(c+d)+...+(c+d)+(c+d)+... (각각 a와 b개 만큼 존재)

c+c+..d+d+..c+c+..d+d+.. (c와 d가 각각 a와 b개 만큼 존재)

그러므로 ac+ad+bc+bd

 

같은 이유로 (a+b)(c+d)(e+f) 도 분배법칙이 성립한다.

 

 

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마지막에 언급한 개념 넓히기 2-3 예제를 다시 풀었다.

x에 대한 다항식 (x-2a-1)(2x+3a+5)(x+a)의 전개식에서 x²의 계수가 18일 때, 상수 a의 값을 구하여라

이 문제를 풀면서 정말 여러번 틀렸다.

 

1. 세 항을 분배법칙으로 냅다 전개했다. 식이 너무 많아서 헷갈렸다. 답 틀렸다. 어디서 실수 했는지도 모르겠다.

2. 냅다 전체를 전개하다가 말고 감이 왔다. 어차피 x²이 나오는 항은 정해져있으니까, 그것만 얌체같이 곱해보자. 뭘 곱해야 되는지 헷갈려서 전개를 덜 하다가 틀렸다.

3. 처음부터 x²이 나올 항만 전개해보자. 항은 제대로 전개했는데, 상수항을 곱하다가 -2x2를 -8로 계산했다. 틀렸다.

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왜 틀렸을까?

1. 너무 더럽게 풀었다. 전체를 전개해서 풀 것이었으면 식을 깔끔하게 적으면서 풀었어야 했다. 어디서 틀렸는지도 알 수 없게 푼 것이 잘못이다. 이렇게 풀면 무조건 틀릴 거다.

2. 곱셈을 잘못해서, 항 하나를 잘못봐서. 내가 정말 흔히 하는 실수다. 순전히 연습 부족이다.

3. 식을 간단하게 할 수 있었는데, 못 봤다.

 

계산 실수를 하면, 침착하게 정신 차리고 풀으라고들 한다. 답은 침착하게 푸는 것을 넘어서 침착하게 풀어낸 경험들이 쌓이는 거다. 게임을 예로 들어도, 게임 방법을 아예 모르는 상태 - 방법을 알지만 손이 따라주지 않는 상태 - 계획과 움직임이 일치하는 상태가 있다. 난 지금 1과 2의 사이에 있는 거다. 수에도 익숙하지 않고, 수식에도 익숙하지 않다. 영어가 눈에 안 들어올 때 문법이 틀린 것을 금방 알아채기 어려운 것 처럼, 수식이 익숙하지 않으면 무수하게 계산 실수를 하는 것이다. 계속하게 꼼꼼하게 보면서 눈에 익을 시간을 늘리는 수밖에 없다.

 

수학 공부 포기하지 말자. 언제라도 하자.

 

2019.08.21 pm11:40