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일지/수학공부일지

19.04.18 1일차 다항식의 연산1

by manydifferent 2019. 4. 19.

 

 오늘 수학책을 사고 처음으로 공부한 날이다. 새로운 공부라서 시간을 할애하는 것이 익숙하지가 않다.

 

제목은 다항식의 연산이었다. 그 중에서도 다항식에 관련된 용어 부분을 봤다. 그렇다. 아주 지극히 적은 부분을 본 것이다.

 

 4x² + 2x + 3 

 

 라는 식이 있다고 하자. 여기서 4x² ,2x, 3 처럼 수나 문자의 곱으로 되어있는 부분을 항이라고 한다. 그리고 이렇게 여러 항으로 이루어져있는 경우를 다항식이라고 하고, 그 중에서도 항이 하나인 것은 단항식이라고 한다.

 

3 처럼 숫자만으로 이루어진 항을 상수항이라고 한다. 그리고 문자가 포함된 4x² 같은 항의 경우, 앞의 곱하는 숫자는 계수, 문자의 곱해진 갯수를 그 문자에 대한 항의 차수라고 한다.

 

 다항식에서 문자와 차수가 같은 항을 동류항이라고 한다. (ex. 4x + 2x) 이런 경우, 계수를 더하거나 뺴서 간단하게 만들 수 있다. 오 어떻게?

 

 여기서 나는 의문이 생겼다. 어떻게 저걸 간단하게 만들지? 4x + 2x 가 동류항이라고, 곱하기 인데 마음대로 6x 로 계수를 더해버리면 어떡해?

 

 알아보니, 분배법칙을 이용해서 간단히 하라고 했다. 난 그게 이해가 안 됐다. 나는 그걸 이해하기 위해서 두 가지 방법을 생각해봤다.

 

 1. 문자에 숫자를 대입해보기. x=3, 이라고 생각하고 계산해본다. 그럼, 4 x 3 + 2 x 3 = 6 x 3 과 같은 것이 된다. 둘다 18로 답이 같다. 근데 속이 시원하지가 않다. 저 답이 같다고 모든 것에 적용될 수 있다고 볼 수 있나? 꺼림칙하다고 생각했다.

 

 2. 예시를 들어보기. 세로의 길이가 같고, 세로 변이 포개진 직사각형 두 개가 있다고 했을 때, 직사각형 A의 가로를 a, 직사각형 B의 가로를 b, 세로의 길이를 c 라고 해보자. 직사각형 두 개를 하나의 큰 직사각형으로 본다면, 작은 직사각형 두 개 면적의 합이 큰 직사각형과 같아야 하므로, 식을 세울 수 있다.

 

 ac + bc = (a+b)c 

 

 그럼 문자가 같은(c) 동류항의 계수끼리 먼저 더해도, 답이 같다는 결론이 나온다. 근데 그래도 꺼림칙했다.

 

3. 고민을 한참 하다가, 열심히 검색을 해봤다. 왜 이걸 생각을 못했을까 싶을 정도로 쉽고 명쾌한 답을 얻었다.

 

 곱하기는 결국 더하기다. 4x + 2x 에서 4x 란, x를 4번 더한 값이다. 고로, 4x = x + x + x + x 다. 그럼 2x = x + x 다.

 

 결국 4x + 2x = x + x + x + x + x + x = 6x 인 것이다.

 

 그래서 의문이 풀렸다. 아마 곱셈에 대한 개념이 없었던 것 같다. 갈 길이 아주 멀다. 근데 재미있었다.

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

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